Lượng giác Ví dụ

Tìm Giá Trị Cực Đại/Cực Tiểu f(t)=-3cos(t)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.3
Nhân với .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.1.2
Chia cho .
Bước 4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Chia cho .
Bước 5
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 8
Trừ khỏi .
Bước 9
Đáp án của phương trình .
Bước 10
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 11
Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Giá trị chính xác của .
Bước 11.2
Nhân với .
Bước 12
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 13
Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 13.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 13.2.2
Nhân với .
Bước 13.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 14
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 15
Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 15.2
Giá trị chính xác của .
Bước 15.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.3.1
Nhân với .
Bước 15.3.2
Nhân với .
Bước 16
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 17
Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 17.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.2.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 17.2.2
Giá trị chính xác của .
Bước 17.2.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.2.3.1
Nhân với .
Bước 17.2.3.2
Nhân với .
Bước 17.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực tiểu địa phương
là một cực đại địa phuơng
Bước 19