Lượng giác Ví dụ

\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0

$\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0$

Bước 2

Đưa

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ ra ngoài

2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ ra ngoài

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ ra ngoài

- 2 \cos (x)

$- 2 \cos (x)$ .

2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 2.3

Đưa

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ ra ngoài

2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1$ .

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 4

Đặt

\cos (x)

$\cos (x)$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt

\cos (x)

$\cos (x)$ bằng với

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Bước 4.2

Giải

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong cosin.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của

\arccos (0)

$\arccos (0)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 4.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

2 π

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Để viết

2 π

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Kết hợp

2 π

$2 π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 4.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 4.2.4.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm

\cos (x)

$\cos (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 5

Đặt

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ bằng với

0

$0$ .

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Di chuyển

2

$2$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 5.2.5.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm

\sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$ đúng.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 8

Tìm các giá trị của

n

$n$ tạo ra một giá trị trong khoảng

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Điền

0

$0$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Thay vào

0

$0$ cho

n

$n$ .

\frac{π}{2} + π (0)

$\frac{π}{2} + π (0)$

Bước 8.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân

π

$π$ với

0

$0$ .

\frac{π}{2} + 0

$\frac{π}{2} + 0$

Bước 8.1.2.2

Cộng

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ và

0

$0$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Bước 8.1.3

Khoảng

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ chứa

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 8.2

Điền

1

$1$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Thay vào

1

$1$ cho

n

$n$ .

\frac{π}{2} + π (1)

$\frac{π}{2} + π (1)$

Bước 8.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhân

π

$π$ với

1

$1$ .

\frac{π}{2} + π

$\frac{π}{2} + π$

Bước 8.2.2.2

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}

$\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8.2.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}

$\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Bước 8.2.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{π + π \cdot 2}{2}

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

\frac{π + π \cdot 2}{2}

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

Bước 8.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.4.1

Di chuyển

2

$2$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

\frac{π + 2 \cdot π}{2}

$\frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Bước 8.2.2.4.2

Cộng

π

$π$ và

2 π

$2 π$ .

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

Bước 8.2.3

Khoảng

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ chứa

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$