Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{3} + i$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = \sqrt{3} + i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (\sqrt{3} + i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - \sqrt{3} - i$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = \sqrt{3} - i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (\sqrt{3} - i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - \sqrt{3} + i$

Bước 4

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Bước 5

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x i$ và $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.1.2

Trừ $i x$ khỏi $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.1.3

Cộng $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ và $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.3.5

Tính số mũ.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Bước 5.2.2.4

Nhân $- i (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Bước 5.2.2.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Bước 5.2.2.5

Nhân $- i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Bước 5.2.2.5.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Bước 5.2.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Bước 5.2.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Bước 5.2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Bước 5.2.2.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Bước 5.2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Cộng $- \sqrt{3} i$ và $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Bước 5.2.3.1.2

Cộng $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ và $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Bước 5.2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Bước 5.3

Trừ $x \sqrt{3}$ khỏi $x (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Bước 5.3.2

Trừ $x \sqrt{3}$ khỏi $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Bước 5.4

Cộng $3$ và $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Bước 6