Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 5
Bước 5.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 6
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 7
Bước 7.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.2
Kết hợp các phân số.
Bước 7.2.1
Kết hợp và .
Bước 7.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.3
Rút gọn tử số.
Bước 7.3.1
Nhân với .
Bước 7.3.2
Trừ khỏi .
Bước 8
Đáp án của phương trình .
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 10.2
Nhân với .
Bước 11
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 12.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 14
Bước 14.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.
Bước 14.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 14.3
Nhân .
Bước 14.3.1
Nhân với .
Bước 14.3.2
Nhân với .
Bước 15
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 16
Bước 16.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 16.2
Rút gọn kết quả.
Bước 16.2.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.
Bước 16.2.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 16.2.3
Nhân với .
Bước 16.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 17
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
Bước 18