Lượng giác Ví dụ

sin (7 x)

$\sin (7 x)$

Bước 1

Một phương pháp tốt để khai triển

sin (7 x)

$\sin (7 x)$ là sử dụng định lý De Moivre

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ . Khi

r = 1

$r = 1$ , thì

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

Bước 2

Khai triển vế phải của

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ bằng cách sử dụng định lý nhị thức.

Khai triển:

{(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{7}

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{7}$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) (i sin (x)) + 21 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{2} + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) (i \sin (x)) + 21 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 {cos}^{5} (x) (i^{2} {sin}^{2} (x)) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cos^{5} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot i^{2} {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot i^{2} \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.3

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot - 1 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot - 1 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.4

Nhân

21

$21$ với

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) (i^{3} {sin}^{3} (x)) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.7

Đưa

i^{2}

$i^{2}$ ra ngoài.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.8

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.9

Viết lại

- 1 i

$- 1 i$ ở dạng

- i

$- i$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (- i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.10

Nhân

- 1

$- 1$ với

35

$35$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) (i^{4} {sin}^{4} (x)) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot i^{4} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot i^{4} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.13

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Viết lại

i^{4}

$i^{4}$ ở dạng

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot {(i^{2})}^{2} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.13.2

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot {(- 1)}^{2} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.13.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.14

Nhân

$35$ với

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.15

Áp dụng quy tắc tích số cho

$i \sin (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i^{5} \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.17

Đưa

$i^{4}$ ra ngoài.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (i^{4} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.18

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.18.1

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.18.2

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.18.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (1 i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.19

Nhân

$i$ với

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.20

Áp dụng quy tắc tích số cho

$i \sin (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.21

Đưa

$i^{4}$ ra ngoài.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{4} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.22

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.22.1

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(i^{2})}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.22.2

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(- 1)}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.22.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (1 i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.23

Nhân

$i^{2}$ với

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.24

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- 1 \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.25

Viết lại

$- 1 \sin^{6} (x)$ ở dạng

$- \sin^{6} (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.26

Nhân

$- 1$ với

$7$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) + {(i \sin (x))}^{7}$

Bước 4.1.27

Áp dụng quy tắc tích số cho

$i \sin (x)$ .

Bước 4.1.28

Viết lại

$i^{7}$ ở dạng

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.28.1

Đưa

$i^{4}$ ra ngoài.

Bước 4.1.28.2

Đưa

$i^{2}$ ra ngoài.

Bước 4.1.29

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.29.1

Viết lại

$i^{4}$ ở dạng

${(i^{2})}^{2}$ .

Bước 4.1.29.2

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

Bước 4.1.29.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

Bước 4.1.30

Nhân

$i^{2} \cdot i$ với

$1$ .

Bước 4.1.31

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

Bước 4.1.32

Viết lại

$- 1 i$ ở dạng

$- i$ .

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong

$\cos^{7} (x) + 7 i \cos^{6} (x) \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) - i \sin^{7} (x)$

Bước 5

Di chuyển các biểu thức có phần ảo bằng

$\sin (7 x)$ ra ngoài. Loại bỏ số ảo

$i$ .

$\sin (7 x) = 7 \cos^{6} (x) \sin (x) - 35 \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 21 \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - \sin^{7} (x)$