Lượng giác Ví dụ

$r = 10 \sin (θ)$

Bước 1

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = 10 \frac{y}{r}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $r (10 \frac{y}{r})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $10 r$ .

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = 10 y$

Bước 3

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

Bước 4

Viết ở dạng chính tắc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $10 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

Bước 4.2

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} - 10 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Bước 4.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Bước 4.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 5}{1}$

Bước 4.2.3.2.2.4

Chia $- 5$ cho $1$ .

$d = - 5$

Bước 4.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Bước 4.2.4.2.1.3

Chia $100$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Bước 4.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $25$ .

$e = 0 - 25$

Bước 4.2.4.2.2

Trừ $25$ khỏi $0$ .

$e = - 25$

Bước 4.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Bước 4.3

Thay ${(y - 5)}^{2} - 25$ cho $y^{2} - 10 y$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

Bước 4.4

Di chuyển $- 25$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $25$ vào cả hai vế.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

Bước 4.5

Cộng $0$ và $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$