Lượng giác Ví dụ

$4 i - 2$

Bước 1

Sắp xếp lại $4 i$ và $- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = - 2$ và $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Bước 5.3

Cộng $16$ và $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Bước 5.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Bước 5.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Bước 5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Bước 7

Vì tang nghịch đảo của $\frac{4}{- 2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = 2.03444393$ và $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$