Lượng giác Ví dụ

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ ở dạng $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.2

Khai triển $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nhân $- 250$ với $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.2.5

Tính số mũ.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.3

Nhân $62500$ với $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.4

Nhân $100$ với $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 250$ với $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.1.6

Nhân $100$ với $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.2

Cộng $125000$ và $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.3.3

Trừ $25000 \sqrt{2}$ khỏi $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Bước 1.5

Nâng $- 250$ lên lũy thừa $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Bước 1.6.5

Tính số mũ.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Bước 1.7

Nhân $62500$ với $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Bước 2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $135000$ và $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $260000$ sang phía bên trái của $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$