Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Bước 3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Bước 4

Để viết $\frac{5}{2^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Bước 5

Để viết $\frac{25}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 \cdot 2^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{5}{2^{2}}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Bước 6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Bước 6.4

Cộng $2$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Bước 6.5

Nhân $\frac{25}{4}$ với $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Bước 6.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Bước 6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Bước 6.8

Cộng $2$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Bước 8.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Bước 8.3

Nhân $25$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Bước 8.4

Cộng $20$ và $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Bước 9

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $8$ ra ngoài $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Bước 11

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Bước 12

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 13.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 13.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 13.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 13.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Bước 14.2

Nhân $15$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Dạng thập phân:

$2.73861278 \dots$