Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Bước 2

Nhân $- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Bước 3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 6

Nhân $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Bước 6.2

Nhân $9$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Bước 8.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Bước 9

Nhân $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Bước 10.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 11

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Bước 12

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Dạng thập phân:

$0.90236892 \dots$