Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{23}{4}$ vào tử số.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Bước 4

Nhân $- 23$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Bước 5

Kết hợp $23$ và $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Bước 6

Để viết $\frac{23}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{23}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $23$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Bước 9.2

Cộng $1$ và $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{\frac{47}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Dạng thập phân:

$3.42782730 \dots$