Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{47}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{47}}^{2}$ ở dạng $47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{47}$ ở dạng $47^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{53}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt{53}}^{2}$ ở dạng $53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{53}$ ở dạng $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

Bước 4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

Bước 5.3

Cộng $47$ và $53$ .

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

Bước 5.4

Chia $100$ cho $4$ .

$\sqrt{25}$

Bước 5.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$5$