Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{13 (26 + 5 \sqrt{26})}{26}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{13 (26 + 5 \sqrt{26})}{26}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $13$ ra ngoài $26$ .

$\sqrt{\frac{13 (26 + 5 \sqrt{26})}{13 \cdot 2}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{13 (26 + 5 \sqrt{26})}{13 \cdot 2}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{26 + 5 \sqrt{26}}{2}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{26 + 5 \sqrt{26}}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{26 + 5 \sqrt{26}} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(26 + 5 \sqrt{26}) \cdot 2}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(26 + 5 \sqrt{26}) \cdot 2}}{2}$

Dạng thập phân:

$5.07420425 \dots$