Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Bước 1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Bước 3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}})}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}}$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

Bước 8.4

Chia $3 + 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Bước 9

Khai triển $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 (3 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Bước 10.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Bước 10.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Bước 10.1.4

Nhân $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 10.1.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 10.1.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 10.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 10.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 10.1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}$

Bước 10.1.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}$

Bước 10.1.6

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 8}$

Bước 10.2

Cộng $9$ và $8$ .

$\sqrt{17 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}$

Bước 10.3

Cộng $6 \sqrt{2}$ và $6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$5.82842712 \dots$