Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{{(45 \sqrt{2})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $45 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{45^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.2

Nâng $45$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{2025 {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{1} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2025 \cdot 2 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $2025$ với $2$ .

$\sqrt{4050 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 1.4.2

Viết lại ${(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{4050 + (650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})}$

Bước 2

Khai triển $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{4050 + 650 (650 + 45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $650$ với $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Bước 3.1.2

Nhân $45$ với $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Bước 3.1.3

Nhân $650$ với $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Bước 3.1.4

Nhân $45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $45$ với $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2}$

Bước 3.1.6

Nhân $2025$ với $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 4050}$

Bước 3.2

Cộng $422500$ và $4050$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2}}$

Bước 3.3

Cộng $29250 \sqrt{2}$ và $29250 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 58500 \sqrt{2}}$

Bước 4

Cộng $4050$ và $426550$ .

$\sqrt{430600 + 58500 \sqrt{2}}$

Bước 5

Viết lại $430600 + 58500 \sqrt{2}$ ở dạng $10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $100$ ra ngoài $430600$ .

$\sqrt{100 (4306) + 58500 \sqrt{2}}$

Bước 5.2

Đưa $100$ ra ngoài $58500 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})}$

Bước 5.3

Đưa $100$ ra ngoài $100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{100 (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Bước 5.4

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$716.47155798 \dots$