Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}}{2}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \frac{1}{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt{41}}^{2}$ ở dạng $41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{41}$ ở dạng $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} \sqrt{41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41 \cdot 41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $41$ với $41$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{1681} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $1681$ ở dạng $41^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41^{2}} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41 \cdot 2}}$

Bước 5.2

Nhân $41$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ với $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ với $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{82}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{82}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{82}}^{2}$ ở dạng $82$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{82}$ ở dạng $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82}$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

Dạng thập phân:

$0.33100694 \dots$