Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Bước 1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Bước 2

Để viết $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Bước 3

Để viết $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9 \cdot 3^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{9}$ với $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4.4

Cộng $2$ và $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Bước 4.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Bước 4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Bước 4.8

Cộng $2$ và $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Bước 6

Viết lại $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Bước 6.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Bước 6.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Bước 7

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ và $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Bước 8.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Bước 8.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Bước 8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.28233922 \dots$