Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\sqrt{\frac{145}{2}}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{145}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}}$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{1}}}}$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145 \cdot 2}}{2}}}$

Bước 1.4.2

Nhân $145$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{290}}{2}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2}{\sqrt{290}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{290}}$ với $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) (\frac{2}{\sqrt{290}} \cdot \frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}})}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{290}}$ với $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{\sqrt{290} \sqrt{290}}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{290}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} \sqrt{290}}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{290}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} {\sqrt{290}}^{1}}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1 + 1}}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{2}}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{290}}^{2}$ ở dạng $290$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{290}$ ở dạng $290^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{(290^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{1}}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $290$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{290}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 (\sqrt{290})}{290}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $290$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\sqrt{145}$ và $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} \sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Bước 7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145 \cdot 290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Bước 7.3

Nhân $145$ với $290$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} + \frac{- 7 \sqrt{290}}{145}}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $42050$ ở dạng $145^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $21025$ ra ngoài $42050$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{21025 (2)} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Bước 9.1.2

Viết lại $21025$ ở dạng $145^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145^{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$

Bước 11

Nhân $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Bước 12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Bước 12.2

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Bước 12.3

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Bước 12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Bước 12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Bước 12.6

Viết lại ${\sqrt{145}}^{2}$ ở dạng $145$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{145}$ ở dạng $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 12.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 12.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Bước 12.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145}$

Bước 13

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Dạng thập phân:

$0.76948375 \dots$