Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 1

Nhân $- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $61$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ với $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ với $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

Bước 10

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

Bước 11

Rút gọn.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $61$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $61$ ra ngoài $2196$ .

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 14

Nhân $5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ và $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

Bước 14.2

Kết hợp $\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ và $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Bước 15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhóm $\sqrt{61}$ và $61 + 5 \sqrt{61}$ với nhau.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.3

Di chuyển $61$ sang phía bên trái của $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.4

Nhân $\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Nâng $\sqrt{61}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.4.2

Nâng $\sqrt{61}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Viết lại ${\sqrt{61}}^{2}$ ở dạng $61$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{61}$ ở dạng $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.5.2

Nhân $5$ với $61$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

Bước 15.6

Triệt tiêu thừa số chung của $61 \sqrt{61} + 305$ và $2196$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.1

Đưa $61$ ra ngoài $(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

Bước 15.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.2.1

Đưa $61$ ra ngoài $2196$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

Bước 15.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

Bước 15.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

Bước 15.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{61} + 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Bước 17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

Bước 17.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

Bước 18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Cộng $61$ và $25$ .

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

Bước 18.2

Cộng $5 \sqrt{61}$ và $5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Bước 18.3

Triệt tiêu thừa số chung của $86 + 10 \sqrt{61}$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $86$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Bước 18.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

Bước 18.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

Bước 18.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Bước 18.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Bước 18.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

Bước 19

Viết lại $\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

Bước 20

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Bước 20.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 20.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

Bước 21

Nhân $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 22

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Nhân $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 22.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 22.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 22.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 22.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 22.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 22.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 22.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 22.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 22.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 22.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Bước 22.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 23

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Bước 24

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Bước 25

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Dạng thập phân:

$2.13504161 \dots$