Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Bước 1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Bước 3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5 - \sqrt{11}}{5}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{1}{5 - \sqrt{11}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ với $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) (\frac{1}{5 - \sqrt{11}} \cdot \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}})}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ với $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{(5 - \sqrt{11}) (5 + \sqrt{11})}}$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{25 + 5 \sqrt{11} - 5 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{5 \frac{5 + \sqrt{11}}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Bước 8.5

Kết hợp $5$ và $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Bước 8.6

Kết hợp $\sqrt{11}$ và $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \frac{\sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Bước 8.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Bước 9.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 5 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Bước 9.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Bước 9.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{14}}$

Bước 9.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Nhân $11$ với $11$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{14}}$

Bước 9.6.2

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{14}}$

Bước 9.6.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + 11}{14}}$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $25$ và $11$ .

$\sqrt{\frac{36 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11}}{14}}$

Bước 10.2

Cộng $5 \sqrt{11}$ và $5 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{36 + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $36 + 10 \sqrt{11}$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Bước 10.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})}{14}}$

Bước 10.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{14}}$

Bước 10.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Bước 10.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Bước 10.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$

Bước 11

Viết lại $\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$

Bước 12

Nhân $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 13.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 13.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 13.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 13.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7}$

Bước 14

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Dạng thập phân:

$2.22271146 \dots$