Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

Bước 1

Chia $\sqrt{11}$ cho $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

Bước 2

Chia $\sqrt{11}$ cho $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ với $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ với $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

Bước 4.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $1 + \sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 5.2

Nâng $1 + \sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

Bước 6

Viết lại ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 7

Khai triển $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 8.1.2

Nhân $\sqrt{11}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 8.1.3

Nhân $\sqrt{11}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 8.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

Bước 8.1.5

Nhân $11$ với $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

Bước 8.1.6

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

Bước 8.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

Bước 8.2

Cộng $1$ và $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 8.3

Cộng $\sqrt{11}$ và $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $12 + 2 \sqrt{11}$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Bước 9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Bước 10.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Bước 12

Viết lại $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

Bước 13

Nhân $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 14

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 14.1.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 14.1.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 14.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 14.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 14.1.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 14.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 14.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 14.1.6.5

Tính số mũ.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

Bước 14.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Bước 14.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Bước 15.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Bước 15.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$