Lượng giác Ví dụ

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ với $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ với $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Bước 6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 6.3

Rút gọn.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.5.2

Viết lại biểu thức.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.6

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Bước 7.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Bước 7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Bước 7.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Bước 7.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Bước 7.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} + 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Bước 7.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Bước 7.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Bước 7.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Bước 7.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Bước 7.5.4.4

Chia $\sqrt{2} + 1$ cho $1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2$ và $1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Bước 8.2

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Bước 8.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Bước 9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$