Lượng giác Ví dụ

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Bước 4

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Bước 6

Nhân $2$ với $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Bước 8

Nhân $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Bước 8.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Bước 8.3

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ vào tử số.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Bước 11

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Bước 12

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 14

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Bước 15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Bước 15.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 15.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 15.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 15.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 15.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Bước 15.2.5

Tính số mũ.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Bước 15.3

Nhân $- 5$ với $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Bước 15.4

Chia $- 30$ cho $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Bước 16

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Bước 17

Kết hợp $- 5$ và $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Bước 18

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Bước 18.2

Nhân $- 5$ với $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Bước 19

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Bước 20

Viết lại $- 60$ ở dạng $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Bước 21

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Bước 22

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Viết lại $- (25 \sqrt{6} + 60)$ ở dạng $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Bước 22.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Bước 23

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Dạng thập phân:

$- 10.10310363 \dots$