Lượng giác Ví dụ

$\frac{3 \sqrt{72}}{2 \sqrt{20}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{72}$ và $\sqrt{20}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{3 \sqrt{\frac{72}{20}}}{2}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $72$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 (18)}{20}}}{2}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{\frac{18}{5}}}{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{18}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Bước 3.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Bước 3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Bước 3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Bước 3.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Bước 3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Bước 3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Bước 3.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}}{2}$

Bước 3.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Bước 4

Kết hợp $3$ và $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (3 \sqrt{10})}{5}}{2}$

Bước 5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7

Nhân $\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Dạng thập phân:

$2.84604989 \dots$