Lượng giác Ví dụ

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21} - 40)}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.2

Nhân $- 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $21$ với $- 20$ .

$\frac{42 - 420 \sqrt{21} \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{1 + 1} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.3

Nhân $- 40$ với $- 20$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại ${\sqrt{21}}^{2}$ ở dạng $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21}$ ở dạng $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 - 420 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.1.5

Tính số mũ.

$\frac{42 - 420 \cdot 21 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 420$ với $21$ .

$\frac{42 - 8820 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 1.5

Trừ $8820$ khỏi $42$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21}) + 40 \cdot - 40}$

Bước 2.2

Nhân $21$ với $40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} + 40 \cdot - 40}$

Bước 2.3

Nhân $40$ với $- 40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} - 1600}$

Bước 2.4

Cộng $21 \sqrt{21}$ và $840 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$

Bước 3

Nhân $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ với $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600} \cdot \frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ với $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{(861 \sqrt{21} - 1600) (861 \sqrt{21} + 1600)}$

Bước 4.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{741321 {\sqrt{21}}^{2} + 1377600 \sqrt{21} - 1377600 \sqrt{21} - 2560000}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Bước 5

Khai triển $(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21} + 1600) + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $861$ với $- 8778$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 8778$ với $1600$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.3

Nhân $800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $861$ với $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \sqrt{21} \sqrt{21} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.3.2

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.3.3

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4

Viết lại ${\sqrt{21}}^{2}$ ở dạng $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21}$ ở dạng $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.4.5

Tính số mũ.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.5

Nhân $688800$ với $21$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Bước 6.1.6

Nhân $1600$ với $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 1280000 \sqrt{21}}{13007741}$

Bước 6.2

Cộng $- 7557858 \sqrt{21}$ và $1280000 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 14044800 + 14464800 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Bước 6.3

Cộng $- 14044800$ và $14464800$ .

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Dạng thập phân:

$- 2.17937607 \dots$