Lượng giác Ví dụ

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $400 + 50 \sqrt{2}$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $50$ ra ngoài $400$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.2

Đưa $50$ ra ngoài $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.3

Đưa $50$ ra ngoài $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $50$ ra ngoài $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $8 \sqrt{2} + 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Bước 5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Bước 5.4.4

Chia $4 \sqrt{2} + 1$ cho $1$ .

$4 \sqrt{2} + 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 \sqrt{2} + 1$

Dạng thập phân:

$6.65685424 \dots$