Lượng giác Ví dụ

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $203$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ với $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ với $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

Bước 4.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 42 \sqrt{10} - 60$ và $14040$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 42 \sqrt{10}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

Bước 4.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 60$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

Bước 4.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $14040$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

Bước 4.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

Bước 4.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $20$ ra ngoài $40 \sqrt{10}$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.6.2

Đưa $20$ ra ngoài $2340$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.6.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ và $2$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ và $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 63$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Bước 4.9.2

Đưa $9$ ra ngoài $2340$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Bước 4.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Bước 4.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

Bước 4.10

Kết hợp $- 7$ và $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhóm $\sqrt{10}$ và $- 7 \sqrt{10} - 10$ với nhau.

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.3

Nhân $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.3.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.4

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.1.5

Tính số mũ.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.5.2

Nhân $- 7$ với $10$ .

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $- 70 - 10 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 6

Để viết $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Bước 7

Để viết $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2340$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ với $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 8.2

Nhân $117$ với $20$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 8.3

Nhân $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

Bước 8.4

Nhân $260$ với $9$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $- 70$ .

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.3

Nhân $- 10$ với $2$ .

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.5

Nhân $- 140$ với $20$ .

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.6

Nhân $20$ với $- 20$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.8

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.9

Nhân $- 7$ với $- 10$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

Bước 10.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

Bước 10.11

Nhân $9$ với $49$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

Bước 10.12

Nhân $70$ với $9$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

Bước 10.13

Cộng $- 2800$ và $630$ .

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

Bước 10.14

Cộng $- 400 \sqrt{10}$ và $441 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Bước 11

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $- 2170$ ở dạng $- 1 (2170)$ .

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Bước 11.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $41 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

Bước 11.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

Bước 11.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Dạng thập phân:

$- 0.87194299 \dots$