Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot (241 - 13 \sqrt{313})}$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot 241 + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{72}$ và $241$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- 13$ và $\frac{1}{72}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13}{72} \sqrt{313}}$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{- 13}{72}$ và $\sqrt{313}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13 \sqrt{313}}{72}}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{241}{72} - \frac{13 \sqrt{313}}{72}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{36 (2)}}$

Bước 7.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 9.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 9.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Bước 9.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Bước 10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{6 \cdot 2}$

Bước 11

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Dạng thập phân:

$0.39098383 \dots$