Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{9}{25} - \frac{23}{75}}$

Bước 1

Để viết $\frac{9}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{75}}$

Bước 2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $75$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{9}{25}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{23}{75}}$

Bước 2.2

Nhân $25$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{75} - \frac{23}{75}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3 - 23}{75}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{27 - 23}{75}}$

Bước 4.2

Trừ $23$ khỏi $27$ .

$\sqrt{\frac{4}{75}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{75}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{75}}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2}{\sqrt{75}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$\frac{2}{\sqrt{25 (3)}}$

Bước 7.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 9.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 9.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 9.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Bước 9.7.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Bước 10

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Dạng thập phân:

$0.23094010 \dots$