Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90}{\sqrt{5}}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{90}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{90}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{1}}}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $90$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $90 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5 (1)}}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{18 \sqrt{5}}{1}}}$

Bước 3.2.4

Chia $18 \sqrt{5}$ cho $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{18 \sqrt{5}}}$

Bước 4

Viết lại $18 \sqrt{5}$ ở dạng $3^{2} \cdot (2 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{9 (2) \sqrt{5}}}$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2 \sqrt{5}}}$

Bước 4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{10 - \sqrt{3^{2} \cdot (2 \sqrt{5})}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{10 - (3 \sqrt{2 \sqrt{5}})}$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\sqrt{10 - 3 \sqrt{2 \sqrt{5}}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{10 - 3 \sqrt{2 \sqrt{5}}}$

Dạng thập phân:

$1.91200743 \dots$