Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{89}}^{2}$ ở dạng $89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{89}$ ở dạng $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $89$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Bước 3.2

Nhân $64$ với $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5696$ và $7921$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $89$ ra ngoài $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $89$ ra ngoài $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Bước 3.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Bước 3.4.3

Trừ $64$ khỏi $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{89}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Bước 6

Nhân $\frac{5}{\sqrt{89}}$ với $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{89}}$ với $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{89}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{89}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{89}}^{2}$ ở dạng $89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{89}$ ở dạng $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Dạng thập phân:

$0.52999894 \dots$