Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{\frac{1}{3}}}{3}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Bước 2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{1}{\sqrt{3}}}{3}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Bước 2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Bước 2.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Bước 2.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Bước 2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Bước 2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Bước 2.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Bước 2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Bước 2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Bước 2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Bước 2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Bước 2.4.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3}}$

Bước 3

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Bước 5

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.98094365 \dots$