Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Bước 1

Nâng $69$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Bước 4.2

Nhân $441$ với $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Bước 5

Để viết $4761$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Bước 6

Kết hợp $4761$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $4761$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Bước 8.2

Trừ $1323$ khỏi $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $17721$ ở dạng $3^{2} \cdot 1969$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Bước 10.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Dạng thập phân:

$66.56012319 \dots$