Lượng giác Ví dụ

$3 \sqrt{\frac{5}{27}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{27}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9 (3)}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 \sqrt{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 (\sqrt{3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 \sqrt{3}}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.29099444 \dots$