Lượng giác Ví dụ

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}$

Bước 2.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}}$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $3 \cdot 5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \frac{2 \sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Bước 5.3

Viết lại $\sqrt{\sqrt{5}}$ ở dạng $\sqrt[4]{5}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$

Bước 6

Nhân $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Bước 8.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Bước 8.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 \frac{2 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 5}}{3}$

Bước 8.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{9 \cdot 5}}{3}$

Bước 9

Nhân $9$ với $5$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$

Bước 10

Nhân $2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt[4]{45})}{3}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Dạng thập phân:

$3.45336008 \dots$