Lượng giác Ví dụ

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

Bước 3

Rút gọn ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.5.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.6

Nhân $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.6.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Bước 3.2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

Bước 3.3

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10 + 6 \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.09807621 \dots$