Lượng giác Ví dụ

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Bước 2

Nhân $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $5$ với $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Bước 2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Bước 2.3

Nhân $10$ với $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Bước 3

Nhân $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 4.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 4.4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

Bước 4.4.5

Tính số mũ.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

Bước 4.5

Nhân $- 10$ với $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$50 \sqrt{2} - 50$

Dạng thập phân:

$20.71067811 \dots$