Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{18} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Bước 1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\sqrt{9 (2)} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Bước 4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{3}})$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 7

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{2}$ .

$3 (\sqrt{2}) \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{3})$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$5 \sqrt{2 \cdot 3}$

Bước 10

Nhân $2$ với $3$ .

$5 \sqrt{6}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$5 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$12.24744871 \dots$