Lượng giác Ví dụ

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{p}{2}, 0)$ , và $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{p}{3}$

Góc kề: $\frac{p}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

Bước 2.5

Để viết $\frac{p^{2}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Bước 2.6

Để viết $\frac{p^{2}}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{p^{2}}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.7.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.7.3

Nhân $\frac{p^{2}}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Bước 2.7.4

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Bước 2.9

Viết lại $\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Bước 2.9.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

Bước 2.9.3

Cộng $9 p^{2}$ và $4 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

Bước 2.10

Viết lại $\frac{13 p^{2}}{36}$ ở dạng ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $p^{2}$ ra ngoài $13 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

Bước 2.10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $6^{2}$ ra ngoài $36$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

Bước 2.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{p}{6}$ và $\sqrt{13}$ .

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $p$ ra ngoài $p \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$