Lượng giác Ví dụ

$(- 7, 6 \sqrt{5})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 7, 6 \sqrt{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ , và $(- 7, 6 \sqrt{5})$ .

Đối nhau : $6 \sqrt{5}$

Góc kề: $- 7$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{49 + {(6 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 + 6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{49 + 36 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 + 36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $36$ với $5$ .

$\sqrt{49 + 180}$

Bước 2.3.2

Cộng $49$ và $180$ .

$\sqrt{229}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ với $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}} \cdot \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ với $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{229}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{229}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{229}}^{2}$ ở dạng $229$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{229}$ ở dạng $229^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{(229^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{229 \cdot 5}}{229}$

Bước 4.3.2

Nhân $229$ với $5$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229} \approx 0.88658118$