Lượng giác Ví dụ

$(5, 40)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(5, 40)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , và $(5, 40)$ .

Đối nhau : $40$

Góc kề: $5$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {(40)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 1600}$

Bước 2.3

Cộng $25$ và $1600$ .

$\sqrt{1625}$

Bước 2.4

Viết lại $1625$ ở dạng $5^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $1625$ .

$\sqrt{25 (65)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 65}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{65}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{40}{5 \sqrt{65}}$ .

$\frac{40}{5 \sqrt{65}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \cdot 8}{5 \sqrt{65}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{65}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \cdot 8}{5 (\sqrt{65})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{5 \cdot 8}{5 \sqrt{65}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{65}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{8}{\sqrt{65}}$ với $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{65}}$ với $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{65}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{65}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{65}}^{2}$ ở dạng $65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{65}$ ở dạng $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{65}}{65} \approx 0.99227787$