Lượng giác Ví dụ

$(5, - 4 \sqrt{5})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(5, - 4 \sqrt{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , và $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

Đối nhau : $- 4 \sqrt{5}$

Góc kề: $5$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $16$ với $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

Bước 2.3.2

Cộng $25$ và $80$ .

$\sqrt{105}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{5}$ và $\sqrt{105}$ vào một căn thức đơn.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $105$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{21}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

Bước 4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{21}}$ với $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{21}}$ với $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{21}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{21}}^{2}$ ở dạng $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21}$ ở dạng $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Bước 4.7

Kết hợp $- 4$ và $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$