Lượng giác Ví dụ

$(6, \frac{21 π}{4})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(6, \frac{21 π}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , và $(6, \frac{21 π}{4})$ .

Đối nhau : $\frac{21 π}{4}$

Góc kề: $6$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{21 π}{4})}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{21 π}{4}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(21 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $21 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{21^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Bước 2.5

Để viết $36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Bước 2.6

Kết hợp $36$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16 + 441 π^{2}}{16}}$

Bước 2.7.2

Nhân $36$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$

Bước 2.8

Viết lại $\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $576 + 441 π^{2}$ ở dạng $3^{2} (64 + 49 π^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $576$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.9.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $441 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 9 (49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.9.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (64) + 9 (49 π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.9.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 2.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{21 π}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\sin (θ) = \frac{21 π \cdot 4}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 π \cdot 4$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}$ ở dạng $64 + 49 π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ ở dạng ${(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{({(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Bước 4.6.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}} \approx 0.93974924$