Lượng giác Ví dụ

$(4.5, 135)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(4.5, 135)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(4.5, 0)$ , và $(4.5, 135)$ .

Đối nhau : $135$

Góc kề: $4.5$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $4.5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20.25 + {(135)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $135$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20.25 + 18225}$

Bước 2.3

Cộng $20.25$ và $18225$ .

$\sqrt{18245.25}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{135}{\sqrt{18245.25}}$ .

$\frac{135}{\sqrt{18245.25}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{135}{\sqrt{18245.25}}$ với $\frac{\sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25}}$ .

$\sin (θ) = \frac{135}{\sqrt{18245.25}} \cdot \frac{\sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{135}{\sqrt{18245.25}}$ với $\frac{\sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25}}$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25} \sqrt{18245.25}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{18245.25}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25} \sqrt{18245.25}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{18245.25}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{\sqrt{18245.25} \sqrt{18245.25}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{\sqrt{18245.25}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{\sqrt{18245.25}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{18245.25}}^{2}$ ở dạng $18245.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{18245.25}$ ở dạng ${18245.25}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{({18245.25}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{18245.25}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{18245.25}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{{18245.25}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{18245.25}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{135 \sqrt{18245.25}}{18245.25}$

Bước 4.3

Tính nghiệm.

$\sin (θ) = \frac{135 \cdot 135.07497917}{18245.25}$

Bước 4.4

Nhân $135$ với $135.07497917$ .

$\sin (θ) = \frac{18235.12218906}{18245.25}$

Bước 4.5

Chia $18235.12218906$ cho $18245.25$ .

$\sin (θ) = 0.9994449$