Lượng giác Ví dụ

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ , và $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$ .

Đối nhau : $- \frac{2}{\sqrt{5}}$

Góc kề: $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

Bước 2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

Bước 2.8.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

Bước 2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Bước 2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.8.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Bước 2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

Bước 2.8.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.10.2

Nhân $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Bước 2.11.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Bước 2.12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Bước 2.12.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Bước 2.12.3

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Bước 2.12.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Bước 2.12.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Bước 2.12.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Bước 2.12.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Bước 2.12.4.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Bước 2.12.4.3

Chia $5$ cho $5$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.12.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $\frac{1}{\sqrt{5}}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$