Lượng giác Ví dụ

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ , và $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Đối nhau : $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Góc kề: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{2}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.10

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $50$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{2}{25}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11.2

Nhân $25$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Bước 2.11.4

Nhân $2$ với $25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Bước 2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Bước 2.13.2

Cộng $4$ và $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Bước 2.14

Viết lại $\sqrt{\frac{29}{50}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Bước 2.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Bước 2.15.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.15.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Bước 2.16

Nhân $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.17

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Nhân $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.17.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 2.17.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 2.17.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 2.17.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.17.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.17.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.17.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.17.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.17.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.17.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Bước 2.17.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Bước 2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Bước 2.18.2

Nhân $29$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Bước 2.19

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{58}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Bước 4.4

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{58}$ vào một căn thức đơn.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $58$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Bước 4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{29}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Bước 4.7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Bước 4.8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{29}}$ với $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Bước 4.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{29}}$ với $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Bước 4.9.2

Nâng $\sqrt{29}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Bước 4.9.3

Nâng $\sqrt{29}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Bước 4.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Bước 4.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Bước 4.9.6

Viết lại ${\sqrt{29}}^{2}$ ở dạng $29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{29}$ ở dạng $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Bước 4.9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Bước 4.9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Bước 4.9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Bước 4.9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Bước 4.9.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Bước 4.10

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$