Lượng giác Ví dụ

$(- 1, - 7)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 1, - 7)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ , và $(- 1, - 7)$ .

Đối nhau : $- 7$

Góc kề: $- 1$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 7)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 49}$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $49$ .

$\sqrt{50}$

Bước 2.4

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{2}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 1}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 1}{5 \sqrt{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Bước 4.3.7.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Bước 4.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{10} \approx - 0.14142135$