Lượng giác Ví dụ

$(- 10, 10)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 10, 10)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 10, 0)$ , và $(- 10, 10)$ .

Đối nhau : $10$

Góc kề: $- 10$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{100 + {(10)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{100 + 100}$

Bước 2.3

Cộng $100$ và $100$ .

$\sqrt{200}$

Bước 2.4

Viết lại $200$ ở dạng $10^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $200$ .

$\sqrt{100 (2)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt{2}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 10}{10 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 10}{10 \sqrt{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 \sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 (\sqrt{2})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$