Lượng giác Ví dụ

$(- 2, \frac{π}{6})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 2, \frac{π}{6})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , và $(- 2, \frac{π}{6})$ .

Đối nhau : $\frac{π}{6}$

Góc kề: $- 2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{6}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{36}}$

Bước 2.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Bước 2.5

Kết hợp $4$ và $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

Bước 2.6.2

Nhân $4$ với $36$ .

$\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

Bước 2.7

Viết lại $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Bước 2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 2.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 (\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{144 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{144 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}$ ở dạng $144 + π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{144 + π^{2}}$ ở dạng ${(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{({(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Bước 4.3.6.5

Rút gọn.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $- 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2 (6 \sqrt{144 + π^{2}})}{144 + π^{2}}$

Bước 4.4.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{- 12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}} \approx - 0.9673972$