Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{12}, 0)$ , và $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ .

Đối nhau : $\frac{12}{13}$

Góc kề: $- \frac{5}{12}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{5^{2}}{12^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{25}{144}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

Bước 2.10

Để viết $\frac{144}{169}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24336$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{25}{144}$ với $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Bước 2.11.2

Nhân $144$ với $169$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Bước 2.11.3

Nhân $\frac{144}{169}$ với $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

Bước 2.11.4

Nhân $169$ với $144$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Bước 2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $25$ với $169$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Bước 2.13.2

Nhân $144$ với $144$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

Bước 2.13.3

Cộng $4225$ và $20736$ .

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

Bước 2.14

Viết lại $\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

Bước 2.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Viết lại $24336$ ở dạng $156^{2}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

Bước 2.15.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{12}$ vào tử số.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.2.2

Đưa $12$ ra ngoài $156$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 5$ với $13$ .

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ với $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ với $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{24961}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{24961}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{24961}}^{2}$ ở dạng $24961$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{24961}$ ở dạng $24961^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$